Introduktion                                        
                     
                                                 
                 
            Den retvinklede trekant er benævnt ABC (bemærk store bogstaver)  
               
      Den modstående side til vinkel A er siden |BC| eller a (bemærk lille a)  
      Den modstående side til vinkel B er siden |AC| eller b (bemærk lille b)  
      Den modstående side til vinkel C er siden |AB| eller c (bemærk lille c)  
           
                   
                           
         
         
         
               
         
                   
                                           
                     
                     
                   
    Den længste side i den retvinklede trekant har betegnelsen hypotenuse.    
    Hvis du betragter trekanten fra vinkel A er siden b den hosliggende katete og siden a er den modstående katete.    
                   
                         
                     
               
                 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
    Hvis du betragter trekanten fra vinkel B er siden a den hosliggende katete og siden b er den modstående katete    
                                                 
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                     
                   
  Se formlerne i anvendelse under fanebladet eksempler                  
  Eksempler på beregning af længde                          
                       
                                           
    Eksempel 1                
                 
    Vi ønsker at finde siden b i trekant ABC              
    hvor vinkel C er retvinklet              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                       
                       
    Vi "stiller" os i punktet B og bruger formlen              
    og indsætter og beregner:              
                     
                     
      tan(55) = modstående side : 5    
      tan(55) = 1,428…   (fundet på lommeregner)    
        1,428.. = modstående side : 5              
        5 ● 1,428... = modstående side            
        7,1 = modstående side (afrundet til 1 decimal) og dermed længden af b = 7,1 cm  
                                           
               
                                           
    Eksempel 2                
                 
    Vi ønsker at finde siden c i trekant ABC              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                       
                       
    Vi "stiller" os i punktet A og bruger formlen              
    og indsætter og beregner:              
                     
                     
      cos(23,11) = 6 : hypotenusen    
      cos(23,11)  = 0,92   (afrundet til 2 decimaler)    
        0,92 = 6 : hypotenusen              
        hypotenuse ● 0,92 = 6              
        hypotenuse = 6 : 0,92              
        6,52 = hypotenusen (afrundet til 2 decimaler) = siden c        
                                           
               
                                           
    Eksempel 3                
                 
    Vi ønsker at finde siden a i trekant ABC              
    hvor vinkel C er retvinklet              
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                       
    Vi "stiller" os i punktet A og bruger formlen              
    og indsætter og beregner:              
                     
                     
      sin(40,83) =modstående katete : hypotenusen    
      sin(40,83) = 0,65   (afrundet til 2 decimaler)    
        0,65 = modstående katete : 6,6              
        0,65 ● 6,6 =modstående katete            
        4,32 = modstående katete              
        siden a er dermed 4,32 cm              
                                           
               
  Eksempler på beregning af grader: se under fanebladet Eksempler grader.        
               
  Eksempler på beregning af grader                              
                     
                                             
    Eksempel 1                
                   
    Vi ønsker at finde vinkel C i trekant ABC                
    hvor vinkel A er retvinklet                
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                         
                       
    Vi "stiller" os i punktet C og bruger formlen                
    og indsætter og beregner:                
                       
                       
      cos(v) = 4 : 6,02        
      cos(v) = 0,664…        
        cos til vinkel C er altså 0,664…                 
        For at finde selve vinkel C benyttes den omvendte funktion til cosinus som betegnes cos -1  
        Funktionen indtastes på lommeregneren og vi får følgende:          
        C = cos-1 (0,664) = 48,40 (afrundet til 1 decimal)          
        Vinkel C er altså 48,40      
                                             
                                             
                         
                                             
    Øvelse 1.1   Trekantens sider benævnes i disse opgaver som enten a, b, eller c    
                   
      Hypotenusen i trekanten er siden  
   
                     
                     
                       
                       
                       
    Øvelse 1.2                
                 
      Hvilken side er ∠B's hosliggende katete?    
                     
          Hvilken side er ∠B's modstående katete?    
                       
          Siden |BC|hedder også siden      
                     
             
             
             
             
             
             
             
             
             
                       
                       
    Tjek                  
   
                 
               
                                             
                         
                                             
                     
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
    Øvelse 2.1                
      Vinkel R er 900. Angiv følgende ved brug af sidelængderne r, s og t            
                   
        sin(T) =  
   
          tan(T) =  
   
            cos(S) =  
   
            sin(S) =  
   
            tan(S) =  
   
            cos(T) =  
   
               
               
               
               
    Øvelse 2.2          
        Phytagoras?      
               
          Hvor lang er siden a (svar med 1 decimal)?    
          Sin(B) = (svar med 2 decimaler)      
          Cos(B) = (svar med 2 decimaler)      
          Tan(B) = (svar med 2 decimaler)      
          Sin(C) = (svar med 2 decimaler)      
          Cos(C) =(svar med 2 decimaler)      
          Tan(C) = (svar med 2 decimaler)      
                       
                       
    Øvelse 2.3                  
        Phytagoras?      
               
          Hvor lang er siden r ?      
          Sin(R) = (svar med 1 decimal)    
          Cos(R) = (svar med 1 decimal)    
          Tan(R) = (svar med 2 decimaler)    
          Sin(Q) = (svar med 1 decimal)    
          Cos(Q) =(svar med 1 decimal)    
          Tan(Q) = (svar med 2 decimaler)    
                       
                       
                     
         
         
                       
                       
    Tjek                  
   
                 
           
                                             
                                             
                         
                                             
                     
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
    Øvelse 3.1                
                   
                   
                       
                         
                           
            Vinkel G =       0  
            Siden g = ( facit med 1 decimal)    
            Siden h = ( facit med 1 decimal)    
                     
               
                   
                       
                       
    Øvelse 3.2                  
                       
                       
                       
                       
          Vinkel C =     0  
          Siden a = ( facit med 2 decimaler)    
            Siden c = ( facit med 2 decimaler)    
                     
                       
                       
    Øvelse 3.3                  
                         
                       
                       
                       
          Vinkel K =       0  
          Siden l = (facit med 1 decimal)    
          Siden k = (facit med 1 decimal)    
                     
                       
                       
                     
         
         
                       
                       
    Tjek                  
   
                 
           
                                             
                         
                                             
                     
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
                       
    Øvelse 4.1                
                   
                   
                       
                         
                           
            Vinkel G =       0  
            Siden g = ( facit med 1 decimal)    
            Siden h = ( facit med 1 decimal)    
                     
               
                   
                       
                       
    Øvelse 4.2                  
                       
                       
                       
                       
          Vinkel C =       0  
          Siden a = ( facit med 2 decimaler)    
            Siden c = ( facit med 2 decimaler)    
                     
                       
                       
    Øvelse 4.3                  
                         
                       
                       
                       
          Vinkel K =       0  
          Siden l = (facit med 1 decimal)    
          Siden k = (facit med 1 decimal)    
                     
                       
                       
                     
         
         
                       
                       
    Tjek