Andengradsligning

Andengradsligning

En andengradsligning er en ligning, hvor et led er opløftet i anden potens.

Forskrift:

ax² + bx + c = 0

a, b og c er koefficienter

• • • a skal være forskellig fra 0
    • a, b og c er kendte tal
    • x er den ubekendte variabel

En diskriminant viser hvor mange løsninger ligningen har:

Diskriminanten beregnes med formlen:

d = b² - 4ac

Tjek diskriminanten(d) 

• • • d > 0. Ligningen har to løsninger.
    • d = 0 (nul). Ligningen har én løsning.
    • d < 0(negativ). Ligningen har ingen løsninger.

Eksempel med ligningen:

4x² + 8x + 3 = 0

Diskriminanten beregnes med formlen:

d = b² - 4ac
I ligningen  4x² + 8x + 3 = 0 er (ud fra forskriften ax² + bx + c = 0):

a = 4
b = 8
c = 3

Formlen d = b² - 4ac bruges og a, b og c indsættes

d = 8²- 4 • 4 • 3 = 64 - 48 = 16

Diskriminanten er 16 og positiv og ligningen har dermed to løsninger. Det vil sige at en  graf til ligningen vil skære x-aksen 2 steder

For at finde ligningens 2 skæringspunkter med x- aksen bruges formlerne:

    værdierne b , D og a indsættes og giver følgende:

Toppunkt for parablen:

a, b og D indsættes og vi får:

Toppunkt for parablen er således (-1,-1)

Tegne parabel:

Det er meget let at bruge Geogebra til tegning og til hjælp ved løsning af andengradsligninger. I feltet for input kan du skrive ovenstående ligning f(x)=4x²+8x+3 og parablen tegnes automatisk.
Vejledning

Formler
Forskrift

0 = a • x2 + b • x + c

Diskriminanten 

D = b² - 4 • a • c

Hvis
D > 0 (to rødder)
D = 0 (én rod)
D < 0 (ingen rødder)

Løsning af x